На главную



Математическая энциклопедия
" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я
МОНОДРОМИИ ГРУППА

обыкновенного линейного дифференциального уравнения или линейной системы уравнений - группа (nХ n)-матриц, к-рая отвечает системе п- гопорядка

и определяется следующим образом. Пусть матрица голоморфна в области , точка - фундаментальная матрица системы (*), заданная в малой окрестности Если - замкнутая кривая с началом в точке t0, то при аналитич. родолжении вдоль - постоянная матрица. Если кривые гомотопны в G, то ; если Отображение есть гомоморфизм фундаментальной группы области G:

где - группа -матриц с комплексными элементами; образ этого гомоморфизма наз. группой монодромии системы (*).

При этом

где Т - постоянная матрица. М. г. вычислена для уравнений Эйлера, Папперитца (см. [1], [2]),

Лит.:[1] Голубев В. В., Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений, 2 изд., М.- Л., 1950; [2] Айне Э. Л., Обыкновенные дифференциальные уравнения, пер. с англ., Хар., 1939.

М. В. Федорюк.



Оригинал статьи 'МОНОДРОМИИ ГРУППА' на сайте Словари и Энциклопедии на Академике