На главную



Математическая энциклопедия
" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я
МЕТРИЧЕСКАЯ РАЗМЕРНОСТЬ

- числовая характеристика компакта, определяемая с помощью покрытия "эталонами меры", число к-рых и определяет М. р. Пусть F- компакт,- минимальное число множеств с диаметром, не превосходящим , необходимое для того, чтобы они покрывали F. Эта зависящая от метрики Fфункция принимает целочисленные значения для всех и неограниченно возрастает при ; она наз. функцией объема F. Метрическим порядком компакта Fназ. число

Эта величина не является еще топологич. инвариантом. Так, метрич. порядок жордановой дуги с евклидовой метрикой равен 1, а для жордановой дуги, проходящей через совершенно вполне несвязное множество в Rn положительной меры, эта величина равна п. Однако нижняя граница метрич. порядков для всех метрик компакта F(наз. метрической размерностью) равна его Лебега размерности (теорема Понтрягина - Шнирельмана, 1931, см. прил. к [1]). Лит.:.[1] Гурсвич В., Волмэн Г., Теория размерности, пер. с англ., М., 1948. М. И. Войцеховский.



Оригинал статьи 'МЕТРИЧЕСКАЯ РАЗМЕРНОСТЬ' на сайте Словари и Энциклопедии на Академике