На главную



Замок короля
Математическая энциклопедия
" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я
n-ГРУППА

- обобщение понятия группы на случай n-арной операции, п- группой наз. универсальная алгебра с одной n-арной ассоциативной операцией, однозначно обратимой на каждом месте (см. Алгебраическая операция). Теория п- Г . при существенно отличается от теории групп (т. е. 2-групп). Напр., при у п- Г . нет аналога единицы.

Пусть группа с операцией умножения - произвольное целое число, тогда на множестве Г можно следующим образом определить n-арную операцию w:


Получаемая n-Г. наз. п-группе и, определяемой группой . Известны необходимые и достаточные условия, при к-рых n-Г. определяется нек-рой группой (см. [1]). Всякая п- Г . вкладывается в п-Т., определяемую группой (теорема Поста).

Лит.:[1] Курош А. Г., Общая алгебра, М., 1974.

В. Д. Белоусов.



Оригинал статьи 'n-ГРУППА' на сайте Словари и Энциклопедии на Академике